Der Mann mit dem Fagott erzählt die bewegende Familiengeschichte von Udo Jürgens. Die Geschichte beginnt Ende des 19. Jahrhunderts in Bremen, wo der junge Heinrich Bockelmann, der Großvater von Udo Jürgens, einem Straßenmusiker begegnet. Dieses Erlebnis berührt ihn tief, und die Musik des Unbekannten weist ihm den Weg nach Moskau. Hier steigt Heinrich zu einem der einflussreichsten Bankiers Russlands auf, doch mit dem Ausbruch des Ersten Weltkrieges zerbricht das Glück und die Familie muss fliehen. 20 Jahre später, sein Sohn Rudi lebt mit seiner Familie in der Zwischenzeit in Österreich, bekommen die Bockelmanns den Terror der Nazis hautnah zu spüren. Insbesondere für Rudis Sohn Udo ist es eine schwere Zeit. Der sensible Junge spielt lieber Klavier, als sich bei der Hitlerjugend hervorzutun. In der Nachkriegszeit blüht Udo aber auf und möchte seinen Traum, Musiker zu werden, verwirklichen. Doch seine Karriere beginnt schleppend: Mitte der 50er Jahre verdient er in Salzburg sein Geld noch als Barpianist. 1966 gewinnt er jedoch mit dem Lied Merci Chéri den Grand Prix dEurovision de la Chanson in Luxenburg - der Beginn einer der eindrucksvollsten Karrieren der deutschen Musikgeschichte.
